Calcule os limites a seguir:
Obs.: Quando for possível, vocês podem usar o limite fundamental
.
(h)
Obs.: Quando for possível, vocês podem usar o limite fundamental
(h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O exercício pede para calcularmos o limite de
quando
se aproxima de 0. Aqui, estamos lidando com limites envolvendo potências e radicais, e vamos precisar usar uma das fórmulas fundamentais de limites que envolve o número
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão de uma forma mais fácil de trabalhar. A raiz
-ésima de
pode ser escrita como
. Então, nosso limite fica:
Passo 3
Esse tipo de limite é parecido com a fórmula fundamental que menciona que
. Para adaptarmos isso ao nosso caso, precisamos manipular a expressão para se encaixar nessa forma.
Passo 4
Vamos identificar as partes da nossa expressão:
- Temos
que se assemelha a , onde . - O expoente é
, que, quando se aproxima de 0, faz com que tenda ao infinito.
Passo 5
Usamos a propriedade que, se
e
, então:
Passo 6
Aplicando isso ao nosso caso:
Calculamos o produto
:
Passo 7
Então, o limite fica:
Resposta
O limite é
.