Calcule os limites a seguir:
Obs.: Quando for possível, vocês podem usar o limite fundamental
.
(i)
Obs.: Quando for possível, vocês podem usar o limite fundamental
(i)
Passo 1
Então, temos o limite
para calcular. Isso envolve conceitos de limites e funções exponenciais. Para resolver, vamos usar o limite fundamental
, onde
é a base dos logaritmos naturais.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a comparação com o limite fundamental. Vamos chamar
. Assim, quando
se aproxima de 0,
se aproxima de infinito (
).
Passo 3
Reescrevendo o limite original com a substituição
, temos:
Agora, esse novo limite é exatamente o limite fundamental que mencionamos no Passo 1.
Passo 4
Sabemos que:
Portanto, substituindo de volta, concluímos que o limite original também é igual a
.