Calcule os limites a seguir usando as propriedades de Limites.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Informações dadas:
- A expressão é uma função racional (quociente de dois polinômios) em termos da variável
. - O ponto de interesse é
se aproximando de .
A pergunta é: qual é o valor do limite quandotende a ?
Passo 2
Ideia e propriedades que vamos usar (explicadas de forma bem direta):
- Polinômios são funções contínuas. Isso significa que para um polinômio
vale
Ou seja, basta substituir
.
- Propriedade de quociente de limites: se
e com , então
- Aqui
e . Ambos são polinômios, logo cada limite pode ser obtido por substituição direta; só precisamos checar que o limite do denominador não seja zero.
Passo 3
Calcular o limite do numerador por substituição direta (polinômio contínuo):
Agora as contas passo a passo:
portanto
Logo
Passo 4
Calcular o limite do denominador por substituição direta:
Fazendo as contas:
portanto
Então
Passo 5
Como o limite do denominador é
, podemos aplicar a propriedade do quociente de limites:
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por
: