Calcule os limites a seguir usando as propriedades de Limites.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Informações dadas:
- A expressão a ser avaliada é
. - O ponto de aproximação é
.
O que se pede: encontrar o valor numérico desse limite.
Passo 2
Reescrevo a expressão de forma mais clara como uma fração:
Isso facilita ver que podemos aplicar regras de limites separadamente no numerador e no denominador.
Passo 3
Vou usar algumas propriedades básicas de limites (vou explicá-las com calma):
- Se
e , então
- Regra da potência: se
então, para inteiro ,
- Regra do quociente: se
e com , então
Também uso que polinômios e soma de polinômios são funções contínuas, ou seja,
para polinômio
. Isso permite avaliar limites de expressões lineares diretamente substituindo
.
Passo 4
Calculo o limite do termo simples
. Como é um polinômio linear e contínuo,
Passo 5
Aplico a regra da potência ao numerador: como
, tem-se
Passo 6
Calculo o limite do denominador
. Por continuidade,
Verifico que esse limite é diferente de zero (
), portanto posso usar a regra do quociente / inverso.
Passo 7
Posso então calcular o limite do inverso
como o inverso do limite:
Agora uso a propriedade do produto de limites: