Calcule os limites a seguir usando as propriedades de Limites.
Passo 1
O enunciado pede o valor do limite
Informações dadas:
- A função no numerador é
. - A função no denominador é
. - Queremos o limite quando
tende a .
Passo 2
Lembrete útil (propriedades de limites que vamos usar):
- Se
e existem e , então
- Polinômios são funções contínuas em todo ponto real, isto é, para um polinômio
vale
Essas duas ideias juntas permitem calcular limites de quocientes de polinômios por substituição direta, desde que o denominador no ponto não seja zero.
Passo 3
Calcular as limitações separadas por substituição (pois numerador e denominador são polinômios):
Observe que o limite do denominador é
, portanto a propriedade do quociente é aplicável.
Passo 4
Aplicando a propriedade do quociente de limites:
Agora simplificamos a fração: