Calcule os limites das sequências abaixo e determine se converge ou diverge:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o limite, quando
, da sequência
. O conteúdo aqui é cálculo de limite de sequência definida por quociente de polinômios, e vamos precisar usar o fato de que, para polinômios, o comportamento no infinito é dado pelos termos de maior grau.
Passo 2
Para simplificar o quociente, dividimos numerador e denominador por
. Assim obtemos:
Agora fazemos
Como o limite existe e é finito, concluímos que a sequência converge para
.
Resposta
A sequência converge e seu limite é
.