Calcule os limites das sequências abaixo e determine se converge ou diverge:
n^3-5 n6 n^3-2 n

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o limite, quando ntoinfty, da sequência an=n^3-5n6n^3-2n. O conteúdo aqui é cálculo de limite de sequência definida por quociente de polinômios, e vamos precisar usar o fato de que, para polinômios, o comportamento no infinito é dado pelos termos de maior grau.

Passo 2

Para simplificar o quociente, dividimos numerador e denominador por n^3. Assim obtemos:
n^3-5n6n^3-2n=n^3/n^3-5n/n^36n^3/n^3-2n/n^3=1-5/n^26-2/n^2
Agora fazemos ntoinfty. Sabemos que 5/n^2to0 e 2/n^2to0. Logo o quociente tende a:
limntoinfty1-5/n^26-2/n^2=1-06-0=16
Como o limite existe e é finito, concluímos que a sequência converge para 1/6.

Resposta

A sequência converge e seu limite é 1/6.

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