Considere a função
cujo domínio é
.
Use as regras de derivação para mostrar que
para
.
Use as regras de derivação para mostrar que
Passo 1
Estamos lidando com a derivada da função
, cujo domínio é
. O conteúdo principal aqui é a regra do quociente e a derivada de potências: vamos precisar da derivada de
e da fórmula da regra do quociente.
Passo 2
Definimos as funções auxiliares para aplicar a regra do quociente: seja
e
. Então calculamos suas derivadas usando a regra de potência:
Passo 3
Aplicamos a regra do quociente, que diz que
Substituindo
Passo 4
Agora simplificamos o numerador. Primeiro expandimos:
Somando esses termos obtemos
Passo 5
Em seguida, fatoramos tanto numerador quanto denominador. No numerador:
No denominador usamos
Passo 6
Como
, podemos cancelar
de numerador e denominador. Assim chegamos ao resultado final: