Calcule os limites das sequências abaixo e determine se converge ou diverge:
Passo 1
A sequência dada é
. O conteúdo envolve limites de sequências e vamos precisar usar que potências crescentes no denominador fazem frações tendendo a zero e que multiplicar por um fator oscilante limitado não muda esse limite.
Passo 2
Primeiro percebemos que a parte
cresce exponencialmente quando
. Isso faz com que
tenda a zero, pois potências maiores de 10 no denominador fazem a fração ficar cada vez menor.
Passo 3
Em seguida, notamos que
oscila entre
e
, ou seja, é uma sequência absolutamente limitada por 1. Quando você multiplica algo que tende a zero por algo que fica entre
e
, o produto também tende a zero.
Passo 4
Portanto, usando a propriedade de que se
e
é limitada, então
, concluímos que
. Logo, a sequência converge.