Calcule os limites das sequências abaixo e determine se converge ou diverge:
(-1)^n10^n

Passo 1

A sequência dada é an = (-1)^n10^n. O conteúdo envolve limites de sequências e vamos precisar usar que potências crescentes no denominador fazem frações tendendo a zero e que multiplicar por um fator oscilante limitado não muda esse limite.

Passo 2

Primeiro percebemos que a parte 10^n cresce exponencialmente quando ntoinfty. Isso faz com que 110^n tenda a zero, pois potências maiores de 10 no denominador fazem a fração ficar cada vez menor.

Passo 3

Em seguida, notamos que (-1)^n oscila entre +1 e -1, ou seja, é uma sequência absolutamente limitada por 1. Quando você multiplica algo que tende a zero por algo que fica entre -1 e +1, o produto também tende a zero.

Passo 4

Portanto, usando a propriedade de que se bnto0 e cn é limitada, então bn,cnto0, concluímos que an=(-1)^n10^nto0. Logo, a sequência converge.

Resposta

limntoinfty(-1)^n10^n=0, ou seja, a sequência converge.

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