O exercício pede para aproximar a integral I=integral0^1 e^-xdx usando a regra do trapézio para n=1,2,4 (com h=1,,0.5,,0.25), depois aplicar o método de Simpson para n=1,2 aproveitando os valores obtidos, e por fim estimar um passo h que garanta erro menor que 10^-5, calcular a integral com esse h e comparar o erro.
Passo 2
Para a regra do trapézio usamos a fórmula composta
Tn=h2l(f(x0)+2sumi=1^n-1f(xi)+f(xn)r),
com f(x)=e^-x e h=(1-0)/n.
Calculamos: T1=tfrac12[f(0)+f(1)]=0.6839397, T2=tfrac0.52[1+2e^-0.5+e^-1]=0.6452348, T4=tfrac0.252[1+2(e^-0.25+e^-0.5+e^-0.75)+e^-1]=0.6354093.
Passo 3
Para o método de Simpson usamos a extrapolação a partir dos Tn:
Sn=4T2n-Tn3
Assim: S1=4T2-T13=0.6323332 e S2=4T4-T23=0.6321341.