Calcule os limites e simplifique sua resposta:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
que é um limite do tipo “
”. Para resolver, vamos usar a transformação pelo logaritmo e depois aplicar l’Hôpital.
Passo 2
Definimos
e consideramos
Se conseguirmos esse limite, então
.
Passo 3
Note que para
temos
e
, ou seja, a forma é
. Podemos aplicar l’Hôpital: derivamos numerador e denominador em relação a
.
Passo 4
A derivada do numerador é
e a derivada do denominador é
Logo,
Quando
,
e
, então
Passo 5
Como
, concluímos que