Calcule os limites e simplifique sua resposta:
lim x 0 2 cos (x)-2+x^2x^2.

Passo 1

O enunciado pede
limxto 0 2cos(x)-2+x^2x^2
O conteúdo aqui é cálculo de limite que apresenta forma indeterminada 0/0, e vamos usar a regra de L’Hôpital para resolver.

Passo 2

Primeiro, substituindo x=0 no numerador e denominador temos
2cos(0)-2+0^2=2cdot1-2+0=0, 0^2=0,
logo é uma forma 0/0 e podemos aplicar L’Hôpital.

Passo 3

Derivamos numerador e denominador em relação a x:
num' = ddxl(2cos x -2 + x^2r) = -2sin x + 2x,
den' = ddx(x^2) = 2x
Então o limite vira
limxto0-2sin x + 2x2x

Passo 4

Simplificando a fração:
-2sin x + 2x2x = -sin x + xx = -sin xx + 1
E sabemos que
limxto0sin xx=1

Passo 5

Portanto
limxto0l(-tfracsin xx+1r) = -1 + 1 = 0

Resposta

0

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