Calcule os limites substituindo os valores abaixo.
\lim _{x \rightarrow 6} \frac{x+3}{x+6}

Passo 1

Resumindo o enunciado, precisamos calcular \displaystyle \lim_{x\to6}\frac{x+3}{x+6}.
O conteúdo aqui é limite de função racional e, se o denominador no ponto de interesse for diferente de zero, podemos usar substituição direta.

Passo 2

Verificamos que, ao aproximar x de 6, o denominador \;x+6\; torna-se \;6+6=12\neq0.
Isso significa que a função é contínua em x=6, logo \displaystyle \lim_{x\to6}\frac{x+3}{x+6}=\frac{6+3}{6+6}.

Passo 3

Agora basta calcular
\frac{6+3}{6+6} =\frac{9}{12} =\frac{3}{4}.

Resposta

\displaystyle \frac{3}{4}

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