Calcule os limites com x tendendo a mais e menos infinito e desenhe o gráfico da função f(x)=3-(12)^x.

Passo 1

Resumo: Temos a função f(x)=3-l(tfrac12r)^x. O conteúdo é limites de funções exponenciais de base entre 0 e 1 e esboço de gráfico. Vamos usar as propriedades de limites para exponenciais e depois examinar a forma do gráfico.

Passo 2

Cálculo dos limites: primeiramente lembramos que para base 0 vale limxto+inftyb^x=0 e limxto-inftyb^x=+infty. Aplicando a b=tfrac12:
limxto+inftyl(tfrac12r)^x=0
Portanto
limxto+inftyf(x)=3-0=3
e
limxto-inftyl(tfrac12r)^x=+infty
Logo
limxto-inftyf(x)=3-infty=-infty

Passo 3

Esboço do gráfico: a função é crescente pois f'(x)=-l(tfrac12r)^xlntfrac12>0. Tem assíntota horizontal em y=3. No ponto x=0 vale f(0)=3-1=2. Assim, conforme xto-infty o gráfico vai a -infty, passa por (0,2) e se aproxima de 3 quando xto+infty.

Resposta

limxto+inftyf(x)=3, limxto-inftyf(x)=-infty. O gráfico é crescente, passa por (0,2) e tem assíntota horizontal em y=3; à esquerda vai a -infty e à direita se aproxima de 3 sem alcançá-la.

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