Calcule os limites abaixo:
lim x infty raizx^2+13 x+2

Passo 1

O problema pede para calcular o limite limxtoinfty raizx^2+13x+2. O conteúdo envolvido é cálculo de limite no infinito e vamos precisar usar a ideia de fator dominante para simplificar a expressão.

Passo 2

Para lidar com o infinito, dividimos numerador e denominador pela maior potência de x, que é x. Escrevemos:
raizx^2+13x+2 = raizx^2l(1+1/x^2r)xl(3+2/xr)

Passo 3

Em seguida, lembramos que, para x>0, raizx^2=x. Logo:
raizx^2(1+1/x^2)x(3+2/x) = xraiz1+1/x^2x(3+2/x) = raiz1+1/x^23+2/x

Passo 4

Agora aplicamos o limite xtoinfty. Como 1/x^2to0 e 2/xto0, temos
limxtoinftyraiz1+1/x^23+2/x = raiz1+03+0 = 13

Resposta

13

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