Calcule os limites trigonométricos abaixo:
lim x 0 sen(4 x)sen(5 x).

Passo 1

Temos o enunciado: calcular limxto0 sin(4x)sin(5x). O conteúdo aqui é limites trigonométricos, e vamos precisar do limite fundamental limuto0sin uu=1.

Passo 2

Reescrevemos a expressão de modo a usar o limite fundamental. Note que podemos fatorar:
sin(4x)sin(5x) = sin(4x)4x cdot 5xsin(5x) cdot 45

Passo 3

Agora aplicamos o limite em cada fator separadamente. Sabemos que limxto0sin(4x)4x=1 e limxto05xsin(5x)=1. Portanto, o produto tende a 1cdot1cdot45.

Passo 4

Concluímos que o limite pedido é 45.

Resposta

45

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