Calcule os limites trigonométricos.
Passo 1
O enunciado pede o limite
Este é um limite do tipo definição de derivada para a função
no ponto
. Para resolver, vamos usar uma mudança de variável que transforme esse limite numa forma que conhecemos bem:
.
Passo 2
Façamos a substituição
de modo que quando
temos
. Então
Passo 3
Reescrevemos o numerador usando a identidade
Como
, o numerador fica
Passo 4
Substituindo no limite original, obtemos
Usando o limite fundamental
, concluímos que