Det. a Thansformede de Laplace, F(s)= ?
f(t)=6 e^-3 t-9 sen(2 t)

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace da função
f(t)=6e^-3t-9sin(2t)
O conteúdo que vamos usar é a definição de transformada de Laplace
Lf(t)(s)=integral0^inftye^-stf(t),dt
e, principalmente, as propriedades de linearidade e as fórmulas conhecidas
Le^-at(s) e Lsin(omega t)(s).

Passo 2

Pela propriedade de linearidade temos
L6e^-3t-9sin(2t) =6,Le^-3t-9,Lsin(2t)

Passo 3

A fórmula para a exponencial deslocada é
Le^-3t(s)=1s+3,
válida para Re(s)>-3. Logo
6,Le^-3t(s) =6s+3

Passo 4

A fórmula para o seno é
Lsin(2t)(s) =2s^2+2^2 =2s^2+4,
válida para Re(s)>0. Multiplicando por -9
-9,Lsin(2t)(s) =-18s^2+4

Passo 5

Somando as duas parcelas obtemos
F(s) =6s+3-18s^2+4

Resposta

F(s)=6s+3-18s^2+4

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