Para vcs! Calcule:
integral0^pi2 sen(x) cos ^2(x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral0^pi2sen(x),cos^2(x),dx
O conteúdo envolvido é técnica de integração por substituição.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = cos(x), du = -sen(x),dx Longrightarrow sen(x),dx = -,du

Passo 3

Quando x=0, temos u=cos(0)=1. Quando x=tfracpi2, temos u=cosl(tfracpi2r)=0. Logo,
integral0^pi2sen(x),cos^2(x),dx = integral1^0u^2,(-du) = integral0^1u^2,du

Passo 4

Agora basta calcular a integral de potência:
integral0^1u^2,du = [u^33]0^1 = 1^33-0^33 = 13

Resposta

13

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