Informação importante: quando x\to -\infty temos x+3\to -\infty e, portanto, tanto o numerador quanto o denominador tendem a 0:
\ln\!\left(\dfrac{x+4}{x+3}\right)\to\ln(1)=0,
\dfrac{7}{x+3}\to 0.
O resultado será um caso do tipo 0/0, então precisamos usar uma técnica que trate esse quociente (por exemplo uma substituição que leve a uma forma conhecida ou l’Hôpital). A resolução começa no próximo passo.
Passo 2
Fazer uma substituição para simplificar a expressão e reduzir o problema a um limite padrão.
Defina y=x+3. Então x\to -\infty equivale a y\to -\infty. Reescrevendo a expressão em função de y: