1- Calcule os limites usando os limites notáveis
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do seguinte limite usando limites notáveis:
O conteúdo envolvido é cálculo de limites em forma indeterminada
e uso de expansões com os limites notáveis
e
.
Passo 2
Verificamos que, ao aproximar
de
,
e
,
logo o quociente está em forma indeterminada .
Podemos então fazer a substituição , de modo que
quando
.
logo o quociente está em forma indeterminada
Podemos então fazer a substituição
Passo 3
Em termos de
temos
.
Aplicando o primeiro limite notável,
Aplicando o primeiro limite notável,
Para
note que
e
.
Pelo segundo limite notável,
Pelo segundo limite notável,
então
Passo 4
Substituindo essas expansões no numerador do limite,
O denominador é
.
Logo o quociente fica
Logo o quociente fica