sen x+cos x=1+cotg xcossec x

Passo 1

O enunciado pede para provar a identidade trigonométrica
senx + cos x ;=;1+cotgxcossecx
Este é um exercício de transformação de funções recíprocas em senos e cossenos, usando definições de cotangente e cossecante.

Passo 2

Lembrando as definições básicas:
cotgx = cos xsenx, cossecx = 1senx

Passo 3

Reescrevemos o lado direito usando essas definições:
1+cotgxcossecx ;=; 1 + cos xsenx1senx

Passo 4

Para simplificar, note que dividir por tfrac1senx equivale a multiplicar por senx. Assim,
1 + cos xsenx1senx = l(1 + cos xsenxr),senx = senx + cos xsenx;senx = senx + cos x

Resposta

A identidade se verifica, pois o lado direito simplifica exatamente para senx + cos x.

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