Calcule os limites, usando o valor 1000 para o símbolo
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
O conteúdo é limite de função racional que dá forma indeterminada
. Vamos usar o teste de substituição para identificar a indeterminação e depois fatorar polinômios para eliminar o fator comum.
Passo 2
Verificamos a forma substituindo
em numerador e denominador:
Logo temos indeterminação
.
Passo 3
Para eliminar a indeterminação, fatoramos numerador e denominador. No numerador, fator comum
:
O polinômio
agrupa em
Portanto
No denominador, agrupamos:
Passo 4
Substituímos as fatorações na razão original:
Como
na vizinhança do limite, podemos cancelar o fator
:
Passo 5
Agora o limite é contínuo, basta substituir
: