Calcule os limites, usando o valor 1000 para o símbolo infty
lim x +infty 9 x^11+9 x^2-32 x^11-x^3+9

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto+infty9x^11+9x^2-32x^11-x^3+9
usando 1000 como aproximação de +infty. O conteúdo aqui é limite de função racional no infinito, e vamos aproveitar que os termos de maior grau determinam o comportamento.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por x^11 para expor os fatores dominantes:
9x^11+9x^2-32x^11-x^3+9 = x^11l(9+tfrac9x^9-tfrac3x^11r)x^11l(2-tfracx^3x^11+tfrac9x^11r)
= 9+tfrac9x^9-tfrac3x^112-tfrac1x^8+tfrac9x^11
Quando xto+infty, todos os termos com 1/x^k vão a zero. Logo, o limite exato é tfrac92.

Passo 3

Para estimar numericamente usando x=1000, note que (1000)^11=10^33, (1000)^2=10^6 e (1000)^3=10^9. Assim,
num = 9cdot10^33 + 9cdot10^6 - 3 approx 9cdot10^33
den = 2cdot10^33 - 10^9 + 9 approx 2cdot10^33
e
numden approx 9cdot10^332cdot10^33 = 92 = 4,5

Resposta

O valor exato do limite é tfrac92, e sua aproximação para x=1000 fica aproximadamente 4,5.

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