Calcule os limites, usando o valor 1000 para o símbolo infty
lim x -9 x^3+27 x^2+243 x+729x^2+18 x+81

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto -9 x^3+27x^2+243x+729x^2+18x+81
O conteúdo é limite de função racional e vamos usar fatoração de polinômios para eliminar a indeterminação.

Passo 2

Verificamos a forma da indeterminação substituindo x=-9:
numerador = (-9)^3+27(-9)^2+243(-9)+729 = -729 +2187 -2187 +729 = 0,
denominador = (-9)^2+18(-9)+81 = 81 -162 +81 = 0
Logo temos 0/0, indeterminação que exige simplificação por fatoração.

Passo 3

Fatoramos o denominador:
x^2+18x+81 = (x+9)^2
Para o numerador, dividimos por x+9 (síntese ou divisão polinomial):
ao dividir x^3+27x^2+243x+729 por x+9 obtemos quociente x^2+18x+81 e resto zero.
Portanto
x^3+27x^2+243x+729 = (x+9),(x^2+18x+81) = (x+9)^3

Passo 4

A expressão simplificada para xneq -9 é
(x+9)^3(x+9)^2 = x+9
Como x+9 é contínua em -9, o limite é
limxto -9(x+9) = 0

Resposta

0

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