Calcule os limites, usando o valor 1000 para o símbolo infty
lim x +infty 9 x^11+9 x^2-32 x^3-x^3+9

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto+infty9x^11+9x^2-32x^3-x^3+9
utilizando o valor 1000 para o símbolo infty. O conteúdo é limite de função racional no infinito. Vamos simplificar a expressão, identificar o termo dominante e depois aproximar avaliando em x=1000.

Passo 2

Simplificamos o denominador:
2x^3-x^3=x^3,
então a fração vira
9x^11+9x^2-3x^3+9

Passo 3

Para ver o comportamento quando xtoinfty, dividimos numerador e denominador por x^3:
9x^11+9x^2-3x^3+9 =9x^8+9x^-1-3x^-31+9x^-3
Quando xtoinfty, os termos com potências negativas vão a zero, restando o termo dominante 9x^8. Assim, o limite analítico é +infty.

Passo 4

Seguindo a instrução de tratar infty como 1000, aproximamos substituindo x=1000 no termo dominante:
9cdot1000^111000^3 =9cdot1000^8 =9cdot(10^3)^8 =9cdot10^24

Resposta

9times10^24

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