Dê o domínio das funções abaixo e calcule as assíntotas verticais e horizontais, caso existam:
x-2raizx^2-4

Passo 1

Nossa função é f(x)=x-2raizx^2-4. O que a questão pede é o domínio de f e as assíntotas verticais e horizontais.

Passo 2

Para achar o domínio, observamos que temos uma raiz quadrada no denominador. Precisamos que o radicando seja estritamente positivo:
x^2-4>0
Isso equivale a
x<-2ou x>2
Logo, o domínio é .

Passo 3

Agora, vamos ver as assíntotas verticais. São pontos do domínio onde f(x) tende a infinito.
– Em x=2, tanto numerador quanto denominador vão a zero mas, aproximando-se por x>2, temos
f(x)=x-2raiz(x-2)(x+2)=raizx-2raizx+2to0
Então não há assíntota vertical em x=2.
– Em x=-2, aproximando-se por x<-2, numerador x-2to-4 e denominador raiz-4(x+2)to0^+, logo
f(x)to-infty
Portanto, existe assíntota vertical em x=-2.

Passo 4

Por fim, as assíntotas horizontais vêm dos limites em infinito:
limxto+inftyf(x)=1,limxto-inftyf(x)=-1
Isso dá as assíntotas horizontais y=1 e y=-1.

Resposta

Domínio: x=-2; assíntota vertical: y=1; assíntotas horizontais: y=-1 e .

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