Dê o domínio das funções abaixo e calcule as assíntotas verticais e horizontais, caso existam:
Passo 1
Nossa função é
. O que a questão pede é o domínio de
e as assíntotas verticais e horizontais.
Passo 2
Para achar o domínio, observamos que temos uma raiz quadrada no denominador. Precisamos que o radicando seja estritamente positivo:
Isso equivale a
Logo, o domínio é
.
Passo 3
Agora, vamos ver as assíntotas verticais. São pontos do domínio onde
tende a infinito.
– Em , tanto numerador quanto denominador vão a zero mas, aproximando-se por
, temos
– Em
Então não há assíntota vertical em
– Em
Portanto, existe assíntota vertical em
.
Passo 4
Por fim, as assíntotas horizontais vêm dos limites em infinito:
Isso dá as assíntotas horizontais
Resposta
Domínio:
; assíntota vertical:
; assíntotas horizontais:
e
.