Calcule os limites. Use preferencialmente uma mudança de variável.
Passo 1
O limite em questão é
. Isso envolve cálculo de limite com mudança de variável e o uso do comportamento assintótico da função
.
Passo 2
Para simplificar, fazemos a mudança de variável
Definimos
Definimos
Como
, temos
.
Passo 3
Reescrevemos a expressão do limite em termos de
:
Passo 4
Agora analisamos o comportamento de
quando
:
Sabemos que cresce até
quando
fica grande, ou seja,
Sabemos que
Logo o numerador tende a uma constante e o denominador cresce sem limite.
Passo 5
Aplicamos o teorema do confronto: para
vale
Como
o limite desejado também é zero.
Resposta
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