Calcule os limites. Use preferencialmente uma mudança de variável.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
. O conteúdo envolve limites de funções contínuas e mudança de variável para simplificar a expressão.
Passo 2
Como tanto a função
quanto o polinômio
são contínuos em torno de
e o denominador não zera nesse ponto, podemos usar a técnica de mudança de variável. Definimos
, de modo que quando
temos
. Reescrevendo o limite em termos de
obtemos
Passo 3
Agora simplificamos o denominador:
Portanto o limite fica
Resposta
-\sin(1)