Considere a função
. Faça um estudo das curvas de nível de
.
Passo 1
Bora lá: o enunciado quer que a gente estude as curvas de nível da função
. O que são curvas de nível? São os conjuntos de pontos
em que
, para cada valor real
. Precisamos achar essa equação e interpretar geometricamente.
Passo 2
Começamos impondo
, ou seja
. Assim temos
.
Passo 3
Agora elevamos ao quadrado. Como a raiz quadrada só faz sentido se o lado direito é ≥0, isso exige
, ou seja
. Então, ao quadrado, obtemos:
Passo 4
Geometricamente, a equação
descreve uma circunferência de centro na origem e raio
. Mas, pelo requisito
, o raio é
. Logo, para cada
, a curva de nível é essa circunferência. Para
, o raio é zero (um ponto na origem). Para
, não existe curva de nível (conjunto vazio).
Resposta
As curvas de nível de
são as circunferências de centro em
e raio
, definidas somente para
. Para
a curva reduz-se ao ponto
e, para
, o conjunto nível é vazio.