Calcule os limites. Use preferencialmente uma mudança de variável.
lim x 5 sen(x-5)5 x-5

Passo 1

Temos que calcular o limite limx to 5 sin(x-5)5x-5. O conteúdo é limites de funções. Para explorar a dica dada, vamos usar uma mudança de variável para aproveitar o limite clássico de sin(h)h.

Passo 2

Definimos a mudança de variável h = x - 5. Assim, quando x to 5, h to 0. Substituindo x = h+5 no denominador, obtemos:
5x - 5 = 5(h+5) - 5 = 5h + 20
Logo, o limite passa a ser
limh to 0 sin(h)5h + 20

Passo 3

Para usar o limite padrão limh to 0 sin(h)h = 1, reescrevemos
sin(h)5h + 20 = sin(h)h cdot h5h + 20
Ao calcular os limites separadamente, temos limh to 0 sin(h)h = 1 e limh to 0 h5h + 20 = 0.

Passo 4

Multiplicando os resultados, o limite é 1 cdot 0 = 0.

Resposta

0

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