O enunciado pede para calcular . O conteúdo envolvido é a integração de funções trigonométricas, mais especificamente usar a separação de frações em termos de e , e aplicar as fórmulas e .
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o integrando separando as parcelas:
Passo 3
Em seguida, aplicamos a substituição . Então ou . Substituindo na integral, temos:
Passo 4
Agora usamos as fórmulas conhecidas:
.
.
Logo,
Passo 5
Por fim, revertendo e reunindo as constantes em , obtemos:
Passo 6
Podemos também usar a identidade 1/(csc u + cot u)=csc u - cot u para reescrever o segundo termo como +ln|csc(3x)-cot(3x)|, ficando a forma alternativa mais enxuta.