Dê o domínio das funções abaixo e calcule as assíntotas verticais e horizontais, caso existam:
raizx^2-9x

Passo 1

Estamos olhando para a função f(x)=dfracraizx^2-9x. O que o enunciado pede? Encontrar o domínio de f e depois descobrir se existem assíntotas verticais e horizontais.

Passo 2

Para achar o domínio, lembramos que dentro da raiz quadrada só podem estar valores não negativos e o denominador não pode ser zero. Então impomos:
x^2-9>=0e xneq0

Passo 3

A desigualdade x^2-9>=0 equivale a x<=-3 ou x>=3. Como nessas regiões já não há x=0, o domínio é
(-infty,-3]cup[3,+infty)

Passo 4

Agora, para assíntotas verticais, verificamos pontos de fronteira do domínio onde f(x) pode explodir. Os únicos candidatos são x=pm3, pois é onde a raiz começa a valer zero. Calculamos o limite quando xto3^+:
limxto3^+raizx^2-9x = limhto0^+raiz6h+h^23+h=0

Passo 5

O mesmo ocorre em xto-3^-: o limite vale zero e não infinito. Assim, não há assíntotas verticais.

Passo 6

Para assíntotas horizontais, usamos limites em xtopminfty. Reescrevendo
raizx^2-9x=|x|raiz1-9/x^2x=sgn(x)raiz1-9/x^2

Passo 7

Quando xto+infty, sgn(x)=1 e raiz1-9/x^2to1, logo
limxto+inftyf(x)=1

Passo 8

Quando xto-infty, sgn(x)=-1 e raiz1-9/x^2to1, logo
limxto-inftyf(x)=-1

Passo 9

Daí surgem as assíntotas horizontais y=1 e y=-1.

Resposta

Domínio: (-infty,-3]cup[3,infty). Não há assíntotas verticais. As assíntotas horizontais são y=1 e y=-1.

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