Dê o domínio das funções abaixo e calcule as assíntotas verticais e horizontais, caso existam:
Passo 1
Estamos olhando para a função
. O que o enunciado pede? Encontrar o domínio de
e depois descobrir se existem assíntotas verticais e horizontais.
Passo 2
Para achar o domínio, lembramos que dentro da raiz quadrada só podem estar valores não negativos e o denominador não pode ser zero. Então impomos:
Passo 3
A desigualdade
equivale a
ou
. Como nessas regiões já não há
, o domínio é
Passo 4
Agora, para assíntotas verticais, verificamos pontos de fronteira do domínio onde
pode explodir. Os únicos candidatos são
, pois é onde a raiz começa a valer zero. Calculamos o limite quando
:
Passo 5
O mesmo ocorre em
: o limite vale zero e não infinito. Assim, não há assíntotas verticais.
Passo 6
Para assíntotas horizontais, usamos limites em
. Reescrevendo
Passo 7
Quando
,
e
, logo
Passo 8
Quando
,
e
, logo
Passo 9
Daí surgem as assíntotas horizontais
e
.
Resposta
Domínio:
. Não há assíntotas verticais. As assíntotas horizontais são
e
.