Derive as funções a seguir:
(i) f(t)=ln (t)t Resp: f^prime(x)=1-ln (t)t^2

Passo 1

Temos a função f(t)=ln(t)t. O conteúdo aqui é derivada de quociente, e para isso vamos precisar da regra do quociente e da derivada de ln(t).

Passo 2

Definimos u(t)=ln(t) e v(t)=t. A regra do quociente diz que
$$\bigl(\frac{u}{v}\bigr)

Passo 3

Calculamos as derivadas de u e v: u'(t)=1t e v'(t)=1.

Passo 4

Agora aplicamos a regra:
f'(t)=l(tfrac1tr),t - ln(t)cdot 1t^2

Passo 5

Simplificando o numerador: tfrac1tcdot t=1, fica
f'(t)=1-ln(t)t^2

Resposta

f'(t)=1-ln(t)t^2

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