Calcule os limites sem utilizar a regra do L’Hôpital.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
Informações dadas e observações iniciais:
- O numerador é o polinômio
. - O denominador é o polinômio
. - O ponto de interesse é
. - O objetivo é encontrar o valor do limite quando
se aproxima de .
Passo 2
Calcular o valor do numerador no ponto
. Substituir
em
:
Passo 3
Calcular o valor do denominador no ponto
. Substituir
em
:
Passo 4
Explicar por que podemos simplesmente substituir: polinômios são funções contínuas em todo ponto real. Isso significa que, para um polinômio
,
Além disso, se
e
têm limites finitos em
e
, vale a propriedade dos limites
No nosso caso, tanto o numerador quanto o denominador são polinômios, logo seus limites ao aproximar
de
são os valores que acabamos de calcular. Como o limite do denominador é diferente de zero (
), não há indeterminação do tipo
e a divisão dos limites é válida.
Passo 5
Aplicar a propriedade: como
e
com denominator não nulo, então
Passo 6
Comentário pedagógico rápido (útil na prova): sempre que encontrar um quociente de polinômios, primeiro calcule os valores no ponto. Se o denominador não for zero, a resposta é a divisão dos valores. Se der
, aí sim será preciso manipular (fatorar, simplificar, etc.). Exemplo:
dá
e precisa fatoração; já
não dá indeterminação e é direto.