Calcule limx to 1 x^3 - 1x - 1.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto1x^3-1x-1. O conteúdo da matéria é limite de funções polinomiais e a técnica que vamos usar envolve fatoração de diferença de cubos.

Passo 2

Ao tentar a substituição direta x=1, o numerador e o denominador ficam iguais a zero, gerando a forma indeterminada 0/0. Por isso, precisamos manipular a expressão antes de avaliar o limite.

Passo 3

Aplicamos a fatoração da diferença de cubos:
x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)
Substituímos essa fatoração na expressão do limite e simplificamos cancelando o fator comum x - 1, já que xneq1 durante o processo de limite:
x^3 - 1x - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)x - 1 = x^2 + x + 1

Passo 4

Com a forma simplificada, podemos agora fazer a substituição direta x=1 sem indeterminação:
1^2 + 1 + 1 = 3

Resposta

3

Exercícios relacionados