Calcule
para as funções
abaixo:
Passo 1
Neste exercício vamos derivar a função
$$
f(x)=\frac{4x - x4}{(x3+2)^{100}}$$
O conteúdo é derivação de quociente (ou, equivalentemente, produto com potência negativa) e vamos precisar da regra do produto, da regra da cadeia e da derivada de potências.
O conteúdo é derivação de quociente (ou, equivalentemente, produto com potência negativa) e vamos precisar da regra do produto, da regra da cadeia e da derivada de potências.
Passo 2
Reescrevemos a função como produto de duas funções:
Aplicaremos a regra do produto:
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Para temos
Para
Para
usamos a regra da cadeia com
e
. Então
logo
Passo 4
Substituímos na regra do produto:
Passo 5
Colocamos o mesmo denominador
em ambas as parcelas:
Passo 6
Agora expandimos e combinamos termos no numerador:
somando:
Portanto, a derivada simplificada fica na forma final abaixo.