Calcule a linearização em 0 das funções f(x) abaixo
f(x)=e^x-x-2

Passo 1

O enunciado pede a linearização de f(x)=e^x-x-2 no ponto x=0. O conteúdo é a aproximação de Taylor de primeira ordem (linearização), e vamos precisar calcular f(0) e f'(0) para montar L(x)=f(0)+f'(0)x.

Passo 2

Calculando f(0):
f(0)=e^0-0-2=1-2=-1

Passo 3

Derivando f(x) e avaliando em zero:
Derivada:
f'(x)=e^x-1
Logo,
f'(0)=e^0-1=1-1=0

Passo 4

Montando a linearização:
L(x)=f(0)+f'(0),x=-1+0cdot x=-1

Resposta

L(x)=-1

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