Calcule o Polinômio de Taylor de grau 5,
, centrado em 0 das funções.
Passo 1
Vamos calcular o polinômio de Taylor de grau 5 centrado em 0 para a função
. O que vamos precisar: a definição de polinômio de Taylor em 0 e a série de Maclaurin de
.
Passo 2
A série de Maclaurin (Taylor em 0) de
é dada por:
Passo 3
Multiplicando essa série por
, obtemos a expansão de
:
Podemos reindexar colocando
, logo:
Passo 4
Para montar o polinômio de grau 5, só precisamos dos termos com
. Isso dá:
Passo 5
Bastou calcular os fatoriais e escrever em forma simples. Assim chegamos ao polinômio de Taylor de grau 5.