Calcule a linearização em 0 das funções
abaixo
Passo 1
A questão pede a linearização em 0 da função f(x)=x e^{x}+2. Isso faz parte de Taylor de ordem 1 (aproximação linear) e precisamos de f(0) e f’(0).
Passo 2
Para achar f(0) basta substituir x=0 em f(x):
f(0)=0\cdot e^{0}+2=2.
f(0)=0\cdot e^{0}+2=2.
Passo 3
Agora calculemos f’(x) usando regra do produto em x e^{x}:
Logo,
f’(0)=e^{0}+0\cdot e^{0}=1.
f’(0)=e^{0}+0\cdot e^{0}=1.
Passo 4
A fórmula da linearização L(x) em torno de 0 é:
Substituindo f(0)=2 e f’(0)=1, obtemos L(x)=2+x.
Resposta
L(x)=2+x