Calcule a linearização em 0 das funções f(x) abaixo
f(x)=x e^x+2

Passo 1

A questão pede a linearização em 0 da função f(x)=x e^{x}+2. Isso faz parte de Taylor de ordem 1 (aproximação linear) e precisamos de f(0) e f’(0).

Passo 2

Para achar f(0) basta substituir x=0 em f(x):
f(0)=0\cdot e^{0}+2=2.

Passo 3

Agora calculemos f’(x) usando regra do produto em x e^{x}:
f'(x)=ddx(x)cdot e^x+xcdot ddx(e^x)=1cdot e^x+xcdot e^x=e^x+x e^x
Logo,
f’(0)=e^{0}+0\cdot e^{0}=1.

Passo 4

A fórmula da linearização L(x) em torno de 0 é:
L(x)=f(0)+f'(0)(x-0)
Substituindo f(0)=2 e f’(0)=1, obtemos L(x)=2+x.

Resposta

L(x)=2+x

Exercícios relacionados