Classifique as seguintes equações diferenciais em sep nenhum dos tipos ( N ).
(E) (2 x y-sec ^2 x) d x+(x^2+2 y) d y=0

Passo 1

A equação diferencial dada é (2xy - sec^2 x),dx + (x^2 + 2y),dy = 0. Vamos testar se ela se encaixa nos tipos clássicos: exata, separável, linear, homogênea ou Bernoulli.

Passo 2

Para verificar se é exata, identifique M(x,y) = 2xy - sec^2 x e N(x,y) = x^2 + 2y. Calcule as derivadas parciais: partial Mpartial y = 2x e partial Npartial x = 2x. Como elas coincidem, a equação é exata.

Passo 3

Para checar se é separável, tentaríamos escrever dy/dx = f(x)g(y). Aqui dy/dx = -2xy - sec^2 xx^2 + 2y, que não se decompõe em produto de função só de x por função só de y. Logo, não é separável.

Passo 4

Para ver se é linear em y, precisaríamos ter dy/dx + P(x)y = Q(x). A presença de y dentro do denominador impede essa forma, então não é linear.

Passo 5

Também não se enquadra como homogênea ou Bernoulli. Portanto, a única classificação possível é exata.

Resposta

Exata

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