Calcule.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o logaritmo complexo
. Vamos usar o conteúdo de logaritmo de número complexo, que diz que
Então precisamos achar o módulo e o argumento de
.
Passo 2
Primeiro achamos o módulo de
. O módulo de um número complexo
é
Aplicando em
:
Passo 3
Agora determinamos o argumento principal de
. Para um ponto
no plano, levando em conta o quadrante. Aqui
e
, estamos no quarto quadrante, então
Passo 4
Por fim, aplicamos a fórmula do logaritmo complexo:
Substituindo
e
temos
Passo 5
Essa expressão é a forma principal (com
) do logaritmo complexo de
.