Verifique se as séries abaixo são convergentes ou não e obtenha sua soma quando forem convergentes.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
com
. O conteúdo envolve séries geométricas e teste da razão, e vamos precisar simplificar o termo geral e identificar uma razão comum.
Passo 2
Vamos simplificar
. Note que
e
. Assim
Passo 3
Isso mostra que a série é geométrica de primeiro termo
e razão
. Como
, a série converge.
Passo 4
A soma de uma série geométrica com
é
. Substituindo
Passo 5
Para apresentar em forma racionalizada do denominador multiplicamos numerador e denominador por
: