Calcule:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular ,(e^{\ln(2)+\pi i},). Isso envolve exponencial de número complexo e a propriedade de soma no expoente; vamos usar também a fórmula de Euler.
Passo 2
Para separar a parte real e imaginária, usamos a propriedade
. Aqui temos
e
, então
Passo 3
Calculamos cada fator: primeiro
por definição de logaritmo. Depois usamos a fórmula de Euler
. Para
,
Passo 4
Multiplicando os dois resultados, temos
.
Resposta
-2