Calcule:
e^ln (2)+pi i;

Passo 1

O enunciado pede para calcular ,(e^{\ln(2)+\pi i},). Isso envolve exponencial de número complexo e a propriedade de soma no expoente; vamos usar também a fórmula de Euler.

Passo 2

Para separar a parte real e imaginária, usamos a propriedade e^a+b=e^acdot e^b. Aqui temos a=ln(2) e b=pi i, então
e^ln(2)+pi i=e^ln(2)cdot e^pi i

Passo 3

Calculamos cada fator: primeiro e^ln(2)=2 por definição de logaritmo. Depois usamos a fórmula de Euler e^itheta=costheta + isintheta. Para theta=pi,
e^pi i=cospi + isinpi=-1 + icdot 0=-1

Passo 4

Multiplicando os dois resultados, temos 2times(-1)=-2.

Resposta

-2

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