Calcule:
log 0,5 64

Passo 1

O problema pede para calcular log0.564. O conteúdo envolvido é logaritmo com base fracionária e propriedades de potências, e vamos usar a definição de logaritmo para transformar o cálculo em uma equação de potências.

Passo 2

Definimos x = log0.564. Pela definição de logaritmo, isso significa que
(0.5)^x = 64

Passo 3

Reescrevemos a base e o argumento como potências de 2:
0.5 = 2^-1
64 = 2^6

Passo 4

Substituindo na equação original, temos:
(2^-1)^x = 2^6 Rightarrow 2^-x = 2^6

Passo 5

Como as bases são iguais, igualamos os expoentes:
-x = 6

Passo 6

Daí concluímos que
x = -6

Resposta

-6

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