Faça o gráfico das funções abaixo.
f(x)=lx se -1 <= x <= 1 1-2 x se 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de fazer o gráfico de uma função que muda de regra dependendo do valor de $ x $. A função que temos é uma função por partes, ou seja, ela tem duas expressões diferentes para intervalos diferentes de $ x $. Para resolver isso, vamos precisar entender como desenhar cada parte da função dentro dos seus respectivos intervalos e depois juntá-las no gráfico final.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira parte da função: $ f(x) = x $ quando $ -1 \leq x \leq 1 $. Essa é uma função linear simples, onde o gráfico é uma linha reta passando pela origem (0,0) com inclinação 1. Vamos identificar dois pontos nesse intervalo para desenhar a reta:
  • Quando $ x = -1 $, $ f(x) = -1 $.
  • Quando $ x = 1 $, $ f(x) = 1 $.
Com esses dois pontos f(x) = x e $ (1, 1) $, podemos traçar a linha reta correspondente a essa parte da função.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda parte da função: $ f(x) = 1 - 2x $ quando $ 1 < x \leq 2 $. Essa também é uma função linear, mas com inclinação diferente. Vamos encontrar dois pontos nesse intervalo para facilitar:
  • Quando $ x = 1 $, $ f(x) = 1 - 2(1) = -1 $.
  • Quando $ x = 2 $, $ f(x) = 1 - 2(2) = -3 $.
Então, temos os pontos $ (1, -1) $ e $ (2, -3) $ para desenhar essa reta.

Passo 4

Com os dois segmentos de reta prontos, vamos juntar tudo no gráfico. É importante lembrar que no ponto onde $ x = 1 $, a função muda de uma expressão para outra. Observando nossos pontos, vemos que em $ x = 1 $, ambos os segmentos passam por $ (1, -1) $, então o gráfico continua sem interrupções.

Resposta

O gráfico da função $ f(x) $ é composto por duas retas:
  • Uma reta crescente de $ (-1, -1) $ a $ (1, 1) $ para $ -1 \leq x \leq 1 $.
  • Uma reta decrescente de $ (1, -1) $ a $ (2, -3) $ para $ 1 < x \leq 2 $.
Juntando essas duas partes, obtemos o gráfico completo da função por partes definida no enunciado.

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