Calcule A^1 se A=[lrr1 & 4 & 3 -1 & -2 & 0 2 & 2 & 3]. Obs: use [A mid I] sim ldots sim[I mid A^-1].

Passo 1

O enunciado pede para calcular a inversa de
A = 1 & 4 & 3 -1 & -2 & 0 2 & 2 & 3
usando eliminação de Gauss–Jordan na forma
l[Amid Ir]simcdotssiml[Imid A^-1r]

Passo 2

Primeiro montamos o sistema aumentado e usamos R2>=ts R2+R1 e R3>=ts R3-2R1 para zerar a primeira coluna abaixo do pivô:
[ccc|ccc 1 & 4 & 3 & 1 & 0 & 0 -1 & -2 & 0 & 0 & 1 & 0 2 & 2 & 3 & 0 & 0 & 1 ] ;xrightarrowR2+R1,;R3-2R1; [ccc|ccc 1 & 4 & 3 & 1 & 0 & 0 0 & 2 & 3 & 1 & 1 & 0 0 & -6 & -3 & -2 & 0 & 1 ]

Passo 3

Agora pivotamos na segunda linha dividindo por 2 e eliminamos nas outras linhas:
R2>=ts12R2 Longrightarrow [ccc|ccc 1 & 4 & 3 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & tfrac32 & tfrac12 & tfrac12 & 0 0 & -6 & -3 & -2 & 0 & 1 ]
Em seguida
R1>=ts R1-4R2, R3>=ts R3+6R2
resultando em
[ccc|ccc 1 & 0 & -3 & -1 & -2 & 0 0 & 1 & tfrac32 & tfrac12 & tfrac12 & 0 0 & 0 & 6 & 1 & 3 & 1 ]

Passo 4

Por fim, pivotamos na terceira linha dividindo por 6 e eliminamos nas linhas acima:
R3>=ts16R3 Longrightarrow [ccc|ccc 1 & 0 & -3 & -1 & -2 & 0 0 & 1 & tfrac32 & tfrac12 & tfrac12 & 0 0 & 0 & 1 & tfrac16 & tfrac12 & tfrac16 ],
e depois
R1>=ts R1+3R3, R2>=ts R2-tfrac32R3,
ficando finalmente
[ccc|ccc 1 & 0 & 0 & -tfrac12 & -tfrac12 & tfrac12 0 & 1 & 0 & tfrac14 & -tfrac14 & -tfrac14 0 & 0 & 1 & tfrac16 & tfrac12 & tfrac16 ]

Resposta

A^-1 = -tfrac12 & -tfrac12 & tfrac12 tfrac14 & -tfrac14 & -tfrac14 tfrac16 & tfrac12 & tfrac16

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