Calcule.
Lt cos (omega0 t)

Passo 1

O exercício pede para calcular a transformada de Laplace de t cos(omega0 t). Esse conteúdo envolve transformadas de Laplace e a propriedade de derivada em relação a s.

Passo 2

A propriedade que vamos usar é Lt f(t) = -dds[Lf(t)]. Aqui f(t)=cos(omega0 t).
Primeiro, lembramos que Lcos(omega0 t) = ss^2 + omega0^2.
Então escrevemos
Lt cos(omega0 t) = -dds[ss^2 + omega0^2]

Passo 3

Para derivar, aplicamos a regra do quociente:
dds[ss^2 + omega0^2] = (s^2 + omega0^2)cdot1 - scdot2s(s^2 + omega0^2)^2 = omega0^2 - s^2(s^2 + omega0^2)^2

Passo 4

Agora, aplicando o sinal negativo da propriedade, obtemos
Lt cos(omega0 t) = s^2 - omega0^2(s^2 + omega0^2)^2

Resposta

s^2 - omega0^2(s^2 + omega0^2)^2

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