Calcule.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace de t²
sen(ω₀
t). O conteúdo principal é a propriedade de diferenciação no domínio de s, que diz que multiplicar por t no tempo equivale a derivar em s. Vamos usar também a transformada básica de sen(ω₀
t).
sen(ω₀
t). O conteúdo principal é a propriedade de diferenciação no domínio de s, que diz que multiplicar por t no tempo equivale a derivar em s. Vamos usar também a transformada básica de sen(ω₀
t).
Passo 2
Primeiro, lembramos que
Passo 3
Em seguida usamos a propriedade geral
onde F(s)=\mathcal{L}{f(t)}. Aqui n=2 e f(t)=sen(ω₀t), então temos
Passo 4
Agora calculamos a primeira derivada:
Passo 5
Depois, a segunda derivada. Usamos produto e cadeia:
Simplificando o numerador:
Logo,
Passo 6
Portanto, a transformada de Laplace pedida fica conforme acima.