Derive e simplifique.

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função racional k(x)=1x^4 - x^2 + 1. Vamos usar a regra da cadeia e a forma u^-1.

Passo 2

Reescrevendo k(x) como potência negativa:
k(x) = l(x^4 - x^2 + 1r)^-1

Passo 3

Aplicando a derivada de u^n com n=-1 e a regra da cadeia:
k'(x) = -1 cdot l(x^4 - x^2 + 1r)^-2 cdot ddxl(x^4 - x^2 + 1r)

Passo 4

Calculando a derivada interna ddx(x^4 - x^2 + 1)=4x^3 - 2x:
k'(x) = -l(x^4 - x^2 + 1r)^-2 cdot (4x^3 - 2x)

Passo 5

Voltando para a forma de quociente e fatorando o numerador:
k'(x) = -4x^3 - 2x(x^4 - x^2 + 1)^2 = -2x(2x^2 - 1)(x^4 - x^2 + 1)^2

Resposta

-dfrac2x(2x^2 - 1)(x^4 - x^2 + 1)^2

Exercícios relacionados