Calcule.
Lt senh(omega0 t)

Passo 1

Neste problema, precisamos calcular a transformada de Laplace de tsinh(omega0 t). O conteúdo envolve a propriedade de derivação em s para funções multiplicadas por t e a transformada de sinh.

Passo 2

Primeiro, recordemos a transformada de Laplace de sinh(omega0 t). Para Re(s)>|omega0| vale:
Lsinh(omega0 t) = omega0s^2 - omega0^2

Passo 3

Depois, vamos usar a propriedade de derivação em s:
Lt,f(t) = -ddsl[Lf(t)r]
Aqui temos f(t)=sinh(omega0 t) e já sabemos que F(s)=omega0/(s^2-omega0^2).

Passo 4

Aplicamos a derivada:
ddsl(omega0s^2-omega0^2r) = omega0cdot(-1),(s^2-omega0^2)^-2cdot2s = -2,omega0,s(s^2-omega0^2)^2

Passo 5

Com o sinal menos da propriedade, obtemos
Ltsinh(omega0 t) = -l(-2,omega0,s(s^2-omega0^2)^2r) = 2,omega0,s(s^2-omega0^2)^2

Resposta

2,omega0,s(s^2-omega0^2)^2

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